Επίλυση x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+18x=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+4\sqrt{22} με το 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{22} από -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-4\sqrt{22} με το 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Προσθέστε το 7 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$