Επίλυση x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{69} με το 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{69} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{69} με το 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Προσθέστε το -12 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 18 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18+2\sqrt{69} με το 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{69} από -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Διαιρέστε το -18-2\sqrt{69} με το 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Διαιρέστε το 18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Προσθέστε το -12 και το 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Παραγον x^{2}+18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Απλοποιήστε.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$