Επίλυση x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Παράγοντας

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-60. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 17.

$$a=-3 b=20$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+17x-60 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 20 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Προσθέστε το 289 και το 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±23}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17 και το 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±23}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 23 από -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Διαιρέστε το -40 με το 2.

$$x=-20$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με το x_{1} και το -20 με το x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$