Επίλυση x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15,549834435$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 16 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{57} με το 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{57} από -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{57} με το 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Διαιρέστε το 16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Προσθέστε το -7 και το 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Παραγον x^{2}+16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Απλοποιήστε.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15,549834435$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 16 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{57} με το 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{57} από -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{57} με το 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Διαιρέστε το 16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Προσθέστε το -7 και το 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Παραγον x^{2}+16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Απλοποιήστε.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$