Επίλυση x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+16x+64 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=16 ab=64$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 16.

$$a=8 b=8$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+8=0.

$$x=-8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+64. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 16.

$$a=8 b=8$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+16x+64 ως \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+8=0.

$$x=-8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 16 και το c με 64 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$x=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγον x^{2}+16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+8=0 x+8=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-8 x=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-8$$