Επίλυση x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+16x+63 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=16 ab=63$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 16.

$$a=7 b=9$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+7=0 και x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+63. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 16.

$$a=7 b=9$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+16x+63 ως \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+7=0 και x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 16 και το c με 63 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-7 x=-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Αφαιρέστε 63 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Η αφαίρεση του 63 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Διαιρέστε το 16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Προσθέστε το -63 και το 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Παραγον x^{2}+16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-7 x=-9$$