Επίλυση x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Παράγοντας

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+55. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 55.

$$1,55 5,11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+55=56 5+11=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 16.

$$a=5 b=11$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+16x+55 ως \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 11 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x=-11$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5 με το x_{1} και το -11 με το x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$