Επίλυση x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 15 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Προσθέστε το 225 και το 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{41} από -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Προσθέστε 36 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Η αφαίρεση του -36 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Αφαιρέστε -36 από 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Διαιρέστε το 15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το 36 και το \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Παραγον x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$