Επίλυση x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+140x=261$$

Αφαιρέστε 261 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Η αφαίρεση του 261 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 140 και το c με -261 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Υψώστε το 140 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Προσθέστε το 19600 και το 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -140 και το 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Διαιρέστε το -140+2\sqrt{5161} με το 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5161} από -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Διαιρέστε το -140-2\sqrt{5161} με το 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Διαιρέστε το 140, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 70. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 70 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Υψώστε το 70 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Προσθέστε το 261 και το 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Παραγον x^{2}+140x+4900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Απλοποιήστε.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Αφαιρέστε 70 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+140x=261$$

Αφαιρέστε 261 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Η αφαίρεση του 261 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 140 και το c με -261 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Υψώστε το 140 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Προσθέστε το 19600 και το 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -140 και το 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Διαιρέστε το -140+2\sqrt{5161} με το 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5161} από -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Διαιρέστε το -140-2\sqrt{5161} με το 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Διαιρέστε το 140, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 70. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 70 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Υψώστε το 70 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Προσθέστε το 261 και το 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Παραγον x^{2}+140x+4900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Απλοποιήστε.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Αφαιρέστε 70 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$