Επίλυση x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Παράγοντας

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 14.

$$a=6 b=8$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+14x+48 ως \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$x=-8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -6 με το x_{1} και το -8 με το x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$