Επίλυση x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 14 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Διαιρέστε το -14+2\sqrt{17} με το 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{17} από -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Διαιρέστε το -14-2\sqrt{17} με το 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Η αφαίρεση του 32 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Διαιρέστε το 14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Προσθέστε το -32 και το 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Παραγον x^{2}+14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Απλοποιήστε.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 14 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Διαιρέστε το -14+2\sqrt{17} με το 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{17} από -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Διαιρέστε το -14-2\sqrt{17} με το 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Η αφαίρεση του 32 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Διαιρέστε το 14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Προσθέστε το -32 και το 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Παραγον x^{2}+14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Απλοποιήστε.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$