Επίλυση x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+120. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 121.

$$a=1 b=120$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+121x+120 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 120 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Υψώστε το 121 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Προσθέστε το 14641 και το -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-121±119}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -121 και το 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-121±119}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 119 από -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Διαιρέστε το -240 με το 2.

$$x=-120$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -120 με το x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$