Επίλυση x^2+12x-11

$$x ^ { 2 } + 12 x - 11$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-11=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+44}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{188}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 188.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12+2\sqrt{47} με το 2.

$$x=\sqrt{47}-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{47} από -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12-2\sqrt{47} με το 2.

$$x=-\sqrt{47}-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -6+\sqrt{47} με το x_{1} και το -6-\sqrt{47} με το x_{2}.

$$x^{2}+12x-11=\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+12x-11$$