Επίλυση x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+8x+12 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=2 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+2=0 και x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=2 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+8x+12 ως \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+2=0 και x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}+8x=-12$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Προσθέστε το -12 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2 x=-6$$