Επίλυση x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Παράγοντας

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=5 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+11x+30 ως \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Προσθέστε το 121 και το -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5 με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$