Επίλυση x^2+10001x-68=0

$$x ^ { 2 } + 10001 x - 68 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx 0,006799315$$

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx -10001,006799315$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10001 και το c με -68 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{10001^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Υψώστε το 10001 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001-4\left(-68\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -68.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001+272}}{2}$$

Προσθέστε το 100020001 και το 272.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10001 και το \sqrt{100020273}.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{100020273} από -10001.

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Προσθέστε 68 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+10001x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Η αφαίρεση του -68 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+10001x=-\left(-68\right)$$

Αφαιρέστε -68 από 0.

$$x^{2}+10001x=68$$

Διαιρέστε το 10001, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{10001}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{10001}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10001x+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{10001}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=68+\frac{100020001}{4}$$

Προσθέστε το 68 και το \frac{100020001}{4}.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=\frac{100020273}{4}$$

Παραγον x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}=\frac{100020273}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100020273}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{10001}{2}=\frac{\sqrt{100020273}}{2} x+\frac{10001}{2}=-\frac{\sqrt{100020273}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{10001}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$