Επίλυση x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-50$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 100 και το c με 2500 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Προσθέστε το 10000 και το -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Διαιρέστε το -100 με το 2.

$$x=-50$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγον x^{2}+100x+2500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+50=0 x+50=0$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-50 x=-50$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-50$$