Επίλυση x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Παράγοντας

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-56. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=-4 b=14$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+10x-56 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 14 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±18}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±18}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Διαιρέστε το -28 με το 2.

$$x=-14$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -14 με το x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$