Επίλυση x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+4\sqrt{5} με το 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{5} από -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-4\sqrt{5} με το 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5+2\sqrt{5} με το x_{1} και το -5-2\sqrt{5} με το x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+10x+5$$