Επίλυση x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+10x+25 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=10 ab=25$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.

$$1,25 5,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+25=26 5+5=10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=5 b=5$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+5=0.

$$x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+25. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.

$$1,25 5,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+25=26 5+5=10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=5 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+10x+25 ως \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 5 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+5=0.

$$x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=0 x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-5 x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-5$$