Λύση ως προς x
x=-5
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=10 ab=25
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+10x+25 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,25 5,5
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.
1+25=26 5+5=10
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=5 b=5
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.
\left(x+5\right)\left(x+5\right)
Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.
\left(x+5\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
x=-5
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+5=0.
a+b=10 ab=1\times 25=25
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+25. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,25 5,5
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.
1+25=26 5+5=10
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=5 b=5
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+10x+25 ως \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).
x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.
\left(x+5\right)\left(x+5\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
\left(x+5\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
x=-5
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+5=0.
x^{2}+10x+25=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.
x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.
x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}
Προσθέστε το 100 και το -100.
x=-\frac{10}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.
x=-5
Διαιρέστε το -10 με το 2.
\left(x+5\right)^{2}=0
Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+5=0 x+5=0
Απλοποιήστε.
x=-5 x=-5
Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x=-5
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}