Επίλυση x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 10 για b και 24 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-10±2}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-4 x=-6$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x+4 και x+6 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+4 και x+6 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x+4<0 x+6<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-6.

$$x<-6$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+4 και x+6 είναι τα δύο θετικά.

$$x+6>0 x+4>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>-4.

$$x>-4$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-6\text{; }x>-4$$