Επίλυση x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{7} με το 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{7} με το 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Η αφαίρεση του 18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Προσθέστε το -18 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{7} με το 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{7} με το 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Η αφαίρεση του 18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Προσθέστε το -18 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$