Επίλυση x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{11} με το 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{11} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{11} με το 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Η αφαίρεση του 14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Προσθέστε το -14 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{11} με το 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{11} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{11} με το 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Η αφαίρεση του 14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Προσθέστε το -14 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$