Επίλυση x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{15} με το 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{15} από 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{15} με το 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-10x=-10$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Προσθέστε το -10 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$