Επίλυση x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 1 και 80 για να λάβετε 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 40 για να λάβετε 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 80 και το c με -200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Υψώστε το 80 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Προσθέστε το 6400 και το 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -80 και το 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Διαιρέστε το -80+60\sqrt{2} με το 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 60\sqrt{2} από -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Διαιρέστε το -80-60\sqrt{2} με το 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 1 και 80 για να λάβετε 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 40 για να λάβετε 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Προσθήκη 200 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}+80x=200$$

Διαιρέστε το 80, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 40. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 40 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Υψώστε το 40 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Προσθέστε το 200 και το 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Παραγον x^{2}+80x+1600. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Απλοποιήστε.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$