Επίλυση x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 36 για να λάβετε 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -12 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 144 και το -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Διαιρέστε το 12+4i με το 4.

$$x=3+i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i από 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Διαιρέστε το 12-4i με το 4.

$$x=3-i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3+i x=3-i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Αφαιρέστε 36 από 16 για να λάβετε -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -20 με το 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Προσθέστε το -10 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=i x-3=-i$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3+i x=3-i$$