Επίλυση x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Συνδυάστε το -36x και το 4x για να λάβετε -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16 με το 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Προσθέστε 36 και 96 για να λάβετε 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Συνδυάστε το -32x και το -48x για να λάβετε -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Προσθέστε 132 και 28 για να λάβετε 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με -80 και το c με 160 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -80 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 6400 και το -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -80 είναι 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Διαιρέστε το 80 με το 20.

$$x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Συνδυάστε το -36x και το 4x για να λάβετε -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16 με το 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Προσθέστε 36 και 96 για να λάβετε 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Συνδυάστε το -32x και το -48x για να λάβετε -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Προσθέστε 132 και 28 για να λάβετε 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Αφαιρέστε 160 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Διαιρέστε το -80 με το 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Διαιρέστε το -160 με το 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Προσθέστε το -16 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=0 x-4=0$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=4$$