Επίλυση x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$10x^{2}=10$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-10=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$x^{2}-1=0$$

Υπολογίστε x^{2}-1. Γράψτε πάλι το x^{2}-1 ως x^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$10x^{2}=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

Διαιρέστε το 10 με το 10 για να λάβετε 1.

$$x^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=1 x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 9x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$10x^{2}=10$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με 0 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±20}{20} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 20 με το 20.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±20}{20} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -20 με το 20.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-1$$