Επίλυση x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με \sqrt{6} και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το \sqrt{6} στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Προσθέστε το 6 και το -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\sqrt{6} και το i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{14} από -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Διαιρέστε το \sqrt{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{\sqrt{6}}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{\sqrt{6}}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{\sqrt{6}}{2} στο τετράγωνο.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Προσθέστε το -5 και το \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Παραγον x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{\sqrt{6}}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$