Επίλυση x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Παράγοντας

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x^{8}.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Υπολογίστε x^{4}-8x^{2}+16. Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας x^{k}+m, όπου το x^{k} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη x^{4} και το m διαιρεί τον σταθερό παράγοντα 16. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το x^{2}-4. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-4. Γράψτε πάλι το x^{2}-4 ως x^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Υπολογισμός

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$