Επίλυση x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}=-30$$

Προσθήκη 30 και στις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}+30=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=6 b=-5$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+x+30 ως \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}=-30$$

Προσθήκη 30 και στις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}+30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με 30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±11}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το 10 με το -2.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±11}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12 με το -2.

$$x=6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5 x=6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}=-30$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Διαιρέστε το -30 με το -1.

$$x^{2}-x=30$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-5$$