Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x-x^{2}=-1
Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.
x-x^{2}+1=0
Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.
-x^{2}+x+1=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Προσθέστε το 1 και το 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Διαιρέστε το -1+\sqrt{5} με το -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5} από -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Διαιρέστε το -1-\sqrt{5} με το -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x-x^{2}=-1
Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.
-x^{2}+x=-1
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Διαιρέστε το 1 με το -1.
x^{2}-x=1
Διαιρέστε το -1 με το -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Προσθέστε το 1 και το \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}