Επίλυση x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 17στη δύναμη του 2 και λάβετε 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Αφαιρέστε 289x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Συνδυάστε το 14x και το -289x για να λάβετε -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -275 και το c με 49 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Υψώστε το -275 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Προσθέστε το 75625 και το -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -275 είναι 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 275 και το 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 51\sqrt{29} από 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{51\sqrt{29}+275}{2} στην εξίσωση x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{275-51\sqrt{29}}{2} στην εξίσωση x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Λίστα όλων των λύσεων για το x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$