Επίλυση x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4-x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2 για να λάβετε 2.

$$x^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Αντικαταστήστε το x με \sqrt{2} στην εξίσωση x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\sqrt{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Αντικαταστήστε το x με -\sqrt{2} στην εξίσωση x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\sqrt{2} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση x=\sqrt{4-x^{2}} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\sqrt{2}$$