Επίλυση x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-3x+40}στη δύναμη του 2 και λάβετε -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x=40$$

Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+3x-40 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-5 b=8$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Αντικαταστήστε το x με 5 στην εξίσωση x=\sqrt{-3x+40}.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=5 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$5=5$$

Αντικαταστήστε το x με -8 στην εξίσωση x=\sqrt{-3x+40}.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-8 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-8=8$$

Η εξίσωση x=\sqrt{40-3x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=5$$