Επίλυση x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 16 από 2 για να λάβετε -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Αφαιρέστε \frac{x-14}{x-4} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} και \frac{x-14}{x-4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{31} από 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 16 από 2 για να λάβετε -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Αφαιρέστε \frac{x-14}{x-4} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} και \frac{x-14}{x-4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-5x=-14$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -14 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$