Επίλυση x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε \frac{x+1}{x-1} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} και \frac{x+1}{x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{2} με το 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε \frac{x+1}{x-1} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} και \frac{x+1}{x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-2x=1$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$