Επίλυση x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και 3 είναι 3x. Πολλαπλασιάστε το \frac{8}{x} επί \frac{3}{3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{3} επί \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8\times 3}{3x} και \frac{x}{3x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Αφαιρέστε \frac{24+x}{3x} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\times 3x}{3x} και \frac{24+x}{3x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-9 b=8$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-x-24 ως \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3x στην πρώτη και το 8 στη δεύτερη ομάδα.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-3=0 και 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και 3 είναι 3x. Πολλαπλασιάστε το \frac{8}{x} επί \frac{3}{3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{3} επί \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8\times 3}{3x} και \frac{x}{3x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Αφαιρέστε \frac{24+x}{3x} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\times 3x}{3x} και \frac{24+x}{3x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -1 και το c με -24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±17}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±17}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-16}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και 3 είναι 3x. Πολλαπλασιάστε το \frac{8}{x} επί \frac{3}{3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{3} επί \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8\times 3}{3x} και \frac{x}{3x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Αφαιρέστε \frac{24+x}{3x} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\times 3x}{3x} και \frac{24+x}{3x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Προσθήκη 24 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}-x=24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Διαιρέστε το 24 με το 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το 8 και το \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$