Επίλυση x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε \frac{7}{5x-3} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} και \frac{7}{5x-3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{3}{5} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -3 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 9 και το 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{149} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε \frac{7}{5x-3} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} και \frac{7}{5x-3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{3}{5} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$5x^{2}-3x=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Προσθέστε το \frac{7}{5} και το \frac{9}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Προσθέστε \frac{3}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$