Επίλυση x=sqrt{x+3+7}

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3,701562119$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

Προσθέστε 3 και 7 για να λάβετε 10.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+10}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+10.

$$x^{2}=x+10$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x=10$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{\sqrt{41}+1}{2} στην εξίσωση x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{1-\sqrt{41}}{2} στην εξίσωση x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

Η εξίσωση x=\sqrt{x+10} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$