Επίλυση x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Λύση ως προς x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Σύντομα βήματα χρησιμοποιώντας αντικατάσταση

Επίλυση του x+y+z=5 για x.

$$x=-y-z+5$$

Αντικαταστήστε το x με -y-z+5 στη δεύτερη και τρίτη εξίσωση.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Επίλυση αυτών των εξισώσεων για y και z αντίστοιχα.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Αντικαταστήστε το y με \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z στην εξίσωση z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Επίλυση του z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} για z.

$$z=4$$

Αντικαταστήστε το z με 4 στην εξίσωση y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Υπολογισμός του y από y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Αντικαταστήστε το y με -1 και το z με 4 στην εξίσωση x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Υπολογισμός του x από x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 y=-1 z=4$$