Επίλυση x+3quadx^2-9

$$x + 3 \quad x ^ { 2 } - 9$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{109} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{109}}{6} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{109}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}+x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+x-9$$