Επίλυση x+2x^2-26x=2

$$x + 2 x ^ { 2 } - 26 x = 2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{641} + 25}{4} \approx 12,579494451$$

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}\approx -0,079494451$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x και το -26x για να λάβετε -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-25x+2x^{2}-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-25x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -25 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 625 και το 16.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το \sqrt{641}.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{641} από 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το x και το -26x για να λάβετε -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-25x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-25x}{2}=\frac{2}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=1$$

Διαιρέστε το -\frac{25}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=1+\frac{625}{16}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{641}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{641}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{641}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{641}}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{641}}{4}$$

Προσθέστε \frac{25}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$