Επίλυση x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Αφαιρέστε 14000x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -14000 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -14000 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 196000000 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14000 είναι 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14000 και το 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Διαιρέστε το 14000+2\sqrt{48999994} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{48999994} από 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Διαιρέστε το 14000-2\sqrt{48999994} με το 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Αφαιρέστε 14000x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{14000}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7000}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7000}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7000}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{3} και το \frac{49000000}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Προσθέστε \frac{7000}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$