Επίλυση x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+5}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$x^{2}+1=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+1-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από 1 για να λάβετε -4.

$$x^{2}-4=0$$

Υπολογίστε x^{2}-4. Γράψτε πάλι το x^{2}-4 ως x^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με -2 στην εξίσωση x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-1=1$$

Η εξίσωση x+1=\sqrt{2x+5} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=2$$