Επίλυση x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x+7}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Συνδυάστε το 2x και το -3x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 1 για να λάβετε -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-x-6 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-3 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Αντικαταστήστε το x με -2 στην εξίσωση x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-1=1$$

Η εξίσωση x+1=\sqrt{3x+7} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=3$$