Επίλυση x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Λύση ως προς x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx+36=-13x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Προσθήκη 13x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+13x+36 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=4 b=9$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+4=0 και x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx+36=-13x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Προσθήκη 13x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=4 b=9$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+13x+36 ως \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+4=0 και x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx+36=-13x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Προσθήκη 13x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 13 και το c με 36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-4 x=-9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx+36=-13x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Προσθήκη 13x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}+13x=-36$$

Διαιρέστε το 13, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{13}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{13}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{13}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Προσθέστε το -36 και το \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{13}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-4 x=-9$$