Επίλυση x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1266 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x+1266 με το x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Πολλαπλασιάστε 120 και 66 για να λάβετε 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 76 με το -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Προσθήκη 76x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Συνδυάστε το 1266x και το 76x για να λάβετε 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Αφαιρέστε 96216 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Αφαιρέστε 96216 από 7920 για να λάβετε -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1342 και το c με -88296 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1342 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1800964 και το -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1342 και το 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Διαιρέστε το -1342+2\sqrt{361945} με το -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{361945} από -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Διαιρέστε το -1342-2\sqrt{361945} με το -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1266 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x+1266 με το x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Πολλαπλασιάστε 120 και 66 για να λάβετε 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 76 με το -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Προσθήκη 76x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Συνδυάστε το 1266x και το 76x για να λάβετε 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Αφαιρέστε 7920 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Αφαιρέστε 7920 από 96216 για να λάβετε 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Διαιρέστε το 1342 με το -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Διαιρέστε το 88296 με το -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Διαιρέστε το -1342, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -671. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -671 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Υψώστε το -671 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Προσθέστε το -88296 και το 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Παραγον x^{2}-1342x+450241. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Απλοποιήστε.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Προσθέστε 671 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$