Επίλυση x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Συνδυάστε το -3x και το -9x για να λάβετε -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Προσθήκη 27 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Προσθέστε 1 και 27 για να λάβετε 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με 28 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Διαιρέστε το 12+4\sqrt{2} με το 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 12-4\sqrt{2} με το 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Συνδυάστε το -3x και το -9x για να λάβετε -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Αφαιρέστε 1 από -27 για να λάβετε -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Προσθέστε το -28 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$