Επίλυση x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Λύση ως προς x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx+1=100x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Αφαιρέστε 100x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -100 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το -100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Προσθέστε το 10000 και το -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -100 είναι 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 100 και το 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Διαιρέστε το 100+14\sqrt{51} με το 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14\sqrt{51} από 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Διαιρέστε το 100-14\sqrt{51} με το 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx+1=100x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Αφαιρέστε 100x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-100x=-1$$

Διαιρέστε το -100, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -50. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Προσθέστε το -1 και το 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Παραγον x^{2}-100x+2500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Απλοποιήστε.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Προσθέστε 50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$